原題目在這裡。
題目是：甲有兩個小孩，若看到了甲其中一個小孩是女生，請問兩個小孩都是女生的機率是多少？
好，我們已經看到了一個小孩是女生了，所以題目問兩個小孩都是女生的機率，其實就是在問另一個小孩也是女生的機率是多少，那應該就是1/2摟？
這時候老師說話了。如果你列出所有可能，假設有AB兩個小孩，則所有可能為A男B男、A女B男、A男B女，A女B女。其中一個小孩是女生，所以第一種可能性去除，剩下三種可能性，而三種可能性之中只有一種是兩個女生，所以答案應該是1//3。
但是，我們來更仔細的審視原來的題目。
- 我們重新把問題問的方式改變一下，但是還是一樣的問題。假設今天我們看到其中一個小孩名子叫Emily，她是女生，那麼另一個小孩是女生的機率是多少？
- 假設今天有一個房間，裡面有兩個人，今天走出來一個人他告訴我們他叫emily，我們看到是女生，那請問房間裡面另一個人是女生的機率是多少？
- 又，再換一個方式問，假設房間裡面有兩個人，我們只知道裡面至少有一個人是女生，我們並沒有看到，那麼請問房間裡面兩個人都是女生的機率是多少？
以上所嘗試告訴大家的這個觀念其實是一個機率中非常重要的觀念，排列 與 組合。
第一題的答案是1/2，因為第一個人我們已經看到是女生，這是第一件事，第二件事第二個人是男是女我們關心的是與第一件事情無關的事，兩件事情只是照著次序先後問，這種類型的概念我們稱作排列。
第二題跟第一題一模一樣。
第三題，因為我們只知道裡面有一個是女生，但是裡面AB兩人，我們不知道誰是女生，所以確實若是把所以可能性AB男女組合起來會有四種狀況，然後去掉兩個人都是男生的情況，剩三種狀況，而只有一種兩個人都是女生，所以是1/3。這種類型的概念，稱作組合。
我們再回來看原題目，"若看到了甲其中一個小孩是女生"，這其實是有點給出了排列的概念，因為我們已經看到特定的人了，然後"請問兩個小孩都是女生的機率是多少？"，這就奇怪了，這其實有點隱含了組合的意味在裡面了，有點在問組合的概念，這樣就題目就有點不清楚，到底是要問排列，還是組合的問題？
如果問題是"若看到了甲其中一個小孩是女生，另一個小孩是女生的機率是多少"，那答案是1/2。這是非常恰當的排列問題。
如果問題是"若知道甲至少有一個小孩是女生，那兩個小孩都是女生的機率是多少？"，那答案是1/3。這樣就是非常好的組合問題。
為什麼這個在國中階段就很重要？因為在高中教到排列組合的時候，就用上了這個概念。舉個例子為什麼高中會用上這個例子。一個袋子裡面有黑白兩種球，黑白數目一樣多，拿出球看完顏色後要放回去。第一次從裡面拿出一顆白球，放回去，請問第二次是白球的機率是多少？
是1/2。是排列問題。
若是一次拿出兩顆球，請問兩顆球都是白色的機率是多少，是1/4。是組合問題。若知道拿出的兩顆球其中至少有一顆球是白色，但不知道是哪一顆，請問兩顆球都是白色的機率是多少，是1/3。也是組合問題。
所以高中的排列組合的概念從國中就開始介紹了，但是看介紹得好不好。
大學呢？從排列組合出發的應用性呢，那更多了。熱力學中的氣體分子動力論，分子的可分辨性與不可分辨姓，都是排列組合的原理。統計力學所用到的機率論也是以排列組合為其重要根基。
所以若是能在國中階段就將此觀念介紹清楚，那真的事會對未來事半功倍，而且從題目上的設計就很重要，若是題目設計得不好，那麼真的會事倍功半，這樣事半功倍與事倍功半的差距，可是四倍的差距阿。
並且，如果考試中只有一題是這樣也就算了。要是所有題目有八成的題目都是這樣，那學生就很累很辛苦了，大概也根本不會想學了。
不過學生或家長也不必太緊張，學習本來就是靠從錯誤中學，本來就是要靠摔倒來學習怎麼跑步。並不是說題目設計的好，學生就一定學得會，有太多的因素在裡面了。一步一步來，有穩定的進步才比較重要。
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