Jan 28, 2016

數學趣味題


一個多位數,此多位數的開頭前幾位數可以是零,如00358。把最後一位數提到前面就變成原來那位數的兩倍,求滿足此條件最小的此多位數。


10 comments:

stoprain said...

美妙的是:
用1除以19
得到的是 0.052631578947368421(循環)

或許可以不用電腦?

stoprain said...

題目改成3倍
答案變成1除以29
0.0344827586206896551724137931
27位數

質數真是有趣!

Tony said...

有趣有趣
沒想到3倍也可以成立!

我想到以下兩個問題:
1. 小數點後的餘數循環,是1/某些質數會有的特徵嗎?
2. 此1/質數產生的循環的餘數數組,乘上1-9中的某個整數,會產生經過重整的相同餘數數組,此例為數組中最後的1會變到前面。這會不會是因為此餘數數組是經過除法這個動作而產生的結果呢?

如果此兩都成立的話,似乎是可以不需要用電腦,而直接試著去把1/19或2/19等等算出來?
感謝你讓我知道了另一個角度的思考,我擅自將他說成電腦資訊題好像不太好,哈哈,sorry!

stoprain said...

這可能要問問數學系
看有沒有專門研究質數的;

另外剛才再看了一下答案: 52631578947368421
他的兩倍應該是 105263157894736842
這樣算有符合題目規定嗎?

ps 我是張廷宇

stoprain said...
This comment has been removed by the author.
stoprain said...

1/19=0.052631578947368421(循環)
用循環小數的公式即 1/19= 052631578947368421/(10^19-1)
故 052631578947368421 = (10^19-1)/19
052631578947368421 -1 = (10^19-1)/19 -1
052631578947368420 = (10^19-1-19)/19
= (10^19-20)/19
= 10(10^18-2)/19

我想關鍵還是在於循環小數的公式

Tony said...

張廷真是太厲害了!
我想你說的才是最正確的作法,這樣就完全不需要電腦了,我把你的方法整理後加入解答了。:)
也重新調整了一下題目,讓此數目的首幾位數可以是零,這樣答案才會符合條件。
對了有個地方應該是1/19= 052631578947368421/(10^18-1)
18位個九應等於10^18-1
小地方,不過因為我發現跟我算出來n=17不一樣,我還花了好一陣子去檢查,哈哈,沒問題的

我知道你是張廷拉,我之前只是裝神祕,這樣討論才有fu嬤,嘿!

好幾個月才回,真歹勢

Jedi Knight said...

方法一要怎麼證明 n=17 是最小的解呢?

Tony said...

哈哈 這位絕地武士大哥怎麼好像有點眼熟 好像認識
好問題 我晚點再來想想

Tony said...

恩!關於如何證明n=17是最小解,我也加入新的證明當中囉。
各位也可以幫我檢查一下論證,大意大概是,因為1/19的數值結果只有一個,因此代表循環位數也只會有一組,因此此循環位數就會是最小的 ...